Reviews
0 %
User Score
Rate This
Descriptions:
Доказательство формулы дискриминанта для решения квадратных уравнений
Рассмотрим общее квадратное уравнение:
ax2+bx+c=0
где a, b, c – коэффициенты, a≠0.
Решим это уравнение с помощью метода выделения полного квадрата:
- Разделим уравнение на a:
x2+bax+ca=0
- Переместим свободный член вправо:
x2+bax=−ca
- Дополним левую часть до полного квадрата.
- Квадрат половины коэффициента при x равен (b2a)2.
- Добавим эту величину к обеим частям уравнения:
x2+bax+(b2a)2=−ca+(b2a)2
- Преобразуем левую часть в квадрат:
(x+b2a)2=−ca+b24a2
- Объединим правую часть:
(x+b2a)2=b2−4ac4a2
- Извлечем квадратный корень из обеих частей:
x+b2a=±b2−4ac4a2−−−−−−−√
- Выразим x:
x=−b2a±b2−4ac−−−−−−−√2a
Формула дискриминанта:
D=b2−4ac
Вывод:
Дискриминант D определяет количество корней квадратного уравнения:
- Если D>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень (кратность 2).
- Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.
Таким образом, формула дискриминанта позволяет нам не только найти корни квадратного уравнения, но и определить их количество и тип.
